已知f(x)=x^α-x^β,α,β为正有理数,且α>β,试判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 09:53:19
已知f(x)=x^α-x^β,α,β为正有理数,且α>β,试判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明。
在区间(1,+∞)上,任取x1,x2满足x2>x1>1
f(x2)=x2^a-x2^b (为了打字方便,我用了a,b)
f(x1)=x1^a-x1^b
f(x2)/f(x1)
=(x2^a-x2^b )/(x1^a-x1^b)
=x2^b[x2^(a-b)-1]/x1^b[x1^(a-b)-1]
分成两部分看
x2^b/x1^b,因为x2>x1>1,b>0,根据指数函数性质,得到
x2^b/x1^b>1
[x2^(a-b)-1]/[x1^(a-b)-1]
因为x2>x1>1,a-b>0,根据指数函数性质,得到
x2^(a-b)>x1^(a-b)
所以[x2^(a-b)-1]/[x1^(a-b)-1]>1
所以f(x2)/f(x1)>1
f(x2)>f(x1)
所以f(x)在区间(1,+∞)上为增函数
已知f[f(x)]=f(x)
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)
已知f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)=x
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知f(x)是直线,且f[f(x)]=4x-3求f(x)
已知:f{(根号x)+1}=x+2根号x
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知F(-X)=F(X),G(-X)= -G(X),且F(X)+G(X)=1/(X+1)求F(X),G(X)的表达式
高中数学:已知4f(x)+3f(1/x)=x,则f(x)=?
已知2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)________________